第57章 陆凡赢了!
众人翘首相望,发现上面的题目非常简单,就寥寥几个字。
“令 m=561,若 a 与m互素,证明
a m?1 ≡1(modm).”
但没人敢小看这个题目。
因为在数学界流行一句话:题目越短,难度越大!
“这题……”
李冉皱起眉头,看着黑板上的题目,眉头紧锁。
虽然她是博士,在学校里数学成绩也一直名列前茅,但面对这个看似简单的题目,却感到了一丝不安。
陆凡静静站在那里,双眼紧盯着黑板,心中涌起一股挑战的欲望。
他知道这个题目不会简单,但他想试试。
“怎么样,李冉,你准备好了吗?”陈锐看着李冉,微微一笑,隐隐带着一丝激将。
“哼,我当然准备好了。”
李冉不甘示弱地扬了扬下巴,“不过,陆凡,这道题难度不小,至少是博士水平,你确定要继续跟我比?”
“当然,我也想看看这个博士水平的题目到底有多难。”
陆凡微笑道。
两人各自拿出纸笔,开始计算起来。
文无第一武无第二。
在场都是好学分子,个个都觉得自己不一定会比别人差。
同时也想在大家面前展现自己的实力。
另外他们也想挑战难题!
于是也纷纷拿出纸笔开始现场计算。
图书馆里一片寂静,只剩下笔尖在纸上划过的声音,以及偶尔传来的翻书声。
时间一分一秒地过去。
李冉的眉头越皱越紧,而陆凡则越来越镇定自若。
至于其他人,要么眉头紧锁,抓耳挠腮,要么苦思冥想,写了又改改了再写,还有的人则是干脆放弃,坐在一旁看戏,各种表情、模样尽皆有之。
终于。
在二十分钟后。
陆凡停下了手中的笔,看着纸上的答案,露出了一丝自信的笑容。
“你这么快就证明出来了?”
只关心陆凡和李冉二人的张鹏,激动不已的看着陆凡道。
李冉和其他人立即惊讶的抬起头,朝陆凡看来,眼中露出难以置信之色。
这是博士题,在场一堆硕博研究生,居然还没他一个本科生算的快?
他的数学水平有这么高?
“不错。”
陆凡淡然一笑,“虽然不敢保证百分百对,但我觉得我的证明思路至少能够自洽。”
李冉看着陆凡,眼中闪过一丝惊讶,没想到这家伙还挺自信。
“李冉呢,算出来了没有?”
陈锐看向李冉。
“快了,就差最后的结论,可惜时间有点不够,不过我可以肯定的说,这道题主要考察的是Fermat小定理。”
李冉抿了抿嘴,表情微微有些闷闷不乐,摇头道。
陈锐眼眸一亮,朝她笑了笑,转头对其他人道:“在场其他人呢,有证明出来的吗?”
“没有。”
众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头,都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。
“好,那陆凡来说说你的答案吧。”
陈锐说着,递给陆凡一支粉笔。
陆凡站起身,走到黑板前。
哆哆哆。
大手在小黑板上快速飞舞,一道道复杂的算式快速在黑板上展现。
“果然是Fermat小定理!”
看到陆凡的答案,众多人眼眸蓦地一亮,只觉茅塞顿开,恍然大悟,忍不住拍手叫了一声。
“原来这是入手点!我怎么就没想到呢!”
有人懊恼不已的直拍大腿叹气。
“完全没看懂,对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别,它认识我,我不认识它!”
一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已,不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。
他们不擅长数学,对它敬畏如神明,避之唯恐不及。
但对于那些数学高手,他们却又是打从心里,真正的佩服和羡慕。
有时候他们真的很好奇,这些数学天才脑子到底都是怎么长得,怎么就那么聪明,能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。
要是能把他们的数学天赋分给他们一点,他们当初也不至于看到数学就头痛,最后只能无奈选了文科。
“陆凡,具体解释一下吧。”
陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。
“其实这道题并不难,只要找到正确的方法,就能轻松解决。”陆凡微笑着说道,开始解释自己的答案。
“从题目中我们可以一眼看到,这道题和Fermat小定理有很深的背景。”
“Fermat小定理说: 若 p为素数,对任意整数 a, 且 a 与 p 互素 (也即p ? a ,除了k × p 的数),满足a p ? 1 ≡ 1 ( m o d p ) 。
那我们就要考虑一个问题,Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢?
也就是说,如果对所有与m互素的a,都满足
a m ? 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。
请问m是否一定是素数?
显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”
说到这,陆凡微微顿了顿,目光看向场上众人,想知道他们是否能听明白自己的解释。
结果很明显,只有一小部分人听懂了,但更多的人则是一脸茫然,就好像在跟听天书一样。
这就是天赋上的差距,没办法。
“那下面我来具体证明一下。
由于 m = 561 = 3 × 11 × 17 ,所以m不是素数。
另外 a 与 m互素,因此 3 ? a , 11 ? a , 17 ? a ,则根据Fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod?3 ) , a 10 ≡ 1 ( mod??11 ) , a 16 ≡ 1 ( mod?17 ) 。
但是2∣560 , 10∣560 , 16∣560,所以a 560 对3,11,17中的每一个模也都余1,即
a 560 ≡ 1 (mod?3 ) , a 560 ≡ 1 (mod?11 ) , a 560 ≡ 1 (mod?17 )
由于3 , 11 , 17 的最小公倍数为3 × 11 × 17 = 561 = m。
根据同余性质,可知
a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。
这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的,那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”
说到这,陆凡再次停顿,目光看向陈锐和李冉。
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